تعريف المكعب المكعب (بالإنجليزية: Cube): هو إحدى أهم المجسمات الهندسية الأساسية. ويوجد له ثلاثة أبعاد وهي الطول، والعرض، والارتفاع، ويتكون هذا المجسم من ستة أوجه يمكن مشاهدتها بشكل واضح، حيث تقع هذه الأوجه في الأمام والخلف، اليمين واليسار، الأعلى والأسفل، وتكون الأوجه على شكل مضلعات رباعية منتظمة الشكل، ويمكن لأي منها أن يكون قاعدةً للمجسم لأنها متساوية في المساحة وجميع أضلاعها عمودية على بعضها البعض، ومن بعض الأمثلة التي لا حصر لها على المجسمات التي تمثل المكعب، حجر النرد، ومكعبات الثلج، وأيضاً خزان الماء مكعب الشكل.[١][٢][٣] أما بالنسبة لسبب تسمية المكعب بهذا الاسم، فيعود أصل المصطلح لعلم الجبر والحساب، حيث يعني مفهوم مكعب العدد، عدد مرات ضربه بنفسه ثلاث مرات، وبالصيغة الأسية يُرفع العدد للقوة الثالثة (أُس ثلاث)، فمثلاً مكعب العدد2، يُكتب 2 على صورة 2³ = 2 ×2× 2، حيث إن حاصل ضرب العدد 2 بنفسه ثلاث مرات يساوي 8.
خصائص المكعب يتميّز المكعب بوجود بعض الخصائص التي تميزه عن غيره من المجسّمات الهندسية، ومن أهم هذه الخصائص ما يأتي:[٣] يُعتبر المكعب من الأجسام ثلاثية الأبعاد، له طول، وعرض، وارتفاع، وبما أن أوجه المكعب مربعة فإن: الطول= العرض= الارتفاع. يحتوي المكعب على ستة أوجه، وكل وجه من هذه الأوجه يمثل مربعاً، حيث تتساوى جميع الأوجه في الحجم والمساحة. يحتوي كل وجه من أوجه المكعب على 4 أضلاع، وبذلك يكون عدد أضلاع المكعب 12 ضلعاً، ويفصل كل ضلع بين وجهين متجاورين. يحتوي المكعب على 8 زوايا و8 رؤوس، حيث يُعتبر الرأس نقطة التقاء ثلاث حواف معاً.
حجم المكعب إن للحجم أهمية كبيرة في حياتنا، فقد نحتاج في كثير من الأحيان لمعرفة سعة خزان المياه، أو حجم قالب جبنة مكعب الشكل، أو غيرها من أمور الحياة اليومية، حيث يُستخدم مصطلح الحجم للمجسمات ثلاثية الأبعاد، وهو يعني كمية الوحدات المكعبة اللازمة لملء الحيز الذي يشغله هذا المجسم. وبالنسبة لوحدة حجم المكعب فهي مكعّبة، أما نوع وحدة قياس الحجم فهي تعتمد على حجم المجسم وبناءً عليه يتم تحديد الوحدة المستخدمة، فإذا كان المجسم كبير الحجم يتم استخدام وحدة قياس كبيرة، وإذا كان المجسم صغير الحجم يتم استخدام وحدة قياس مناسبة له. ومن الوحدات الشائعة المستخدمة لقياس الأطوال: مم، أو سم، أو دسم، أو م، وعند إيجاد الحجم تصبح: مم³، أو سم³، أو دسم³، أو م³، وفي حال طُلب الحجم بوحدة معينة فيتم تحويل الوحدة حسب نظام تحويل الوحدات القياسية.[١][٣] وبناءً عليه فإن: قانون حجم المكعب= (طول الضلع)³. ومن بعض الأمثلة التي تبين كيفية حساب حجم المكعب ما يأتي:
مثال1: احسب حجم صندوق مكعب، إذا علمت أن طول أحد أضلاعه يساوي 4 م.[١][٣] الحـــــــل: قانون حجم المكعب = (طول الضلع)³. نعوض طول الضلع بالقانون: حجم الصندوق= (4)³ إذن حجم الصندوق= 64 م³.
مثال2: خزان مكعب طول أحد أضلاعه 2 م، يراد ملؤه بالماء، فإذا كان سعر المتر الواحد من المياه 3.5 دنانير، فكم تكلفة تعبئة الخزان بالكامل؟[١] الحل: أولاً: قانون حجم المكعب = (طول الضلع)³. نعوض طول الضلع بالقانون. حجم الخزان= (2)³. حجم الخزان= 8 م³. ثانياً: التكلفة= ثمن المتر الواحد× حجم الخزان. التكلفة= 8 × 3.5 إذن: تكلفة ملء الخزان بالكامل هي 28 ديناراً.
مثال3: علبة مكعبة الشكل، حجمها يساوي 125ملم³، احسب طول ضلعها.[١] الحل: قانون حجم المكعب = (طول الضلع)³. نعوض حجم العلبة بالقانون. 125ملم³= (طول الضلع)³، (يؤخذ الجذر التكعيبي للطرفين لايجاد طول الضلع). الجذرالتكعيبي للعدد 125= طول الضلع. 5 ملم هو طول ضلع العلبة.
مساحة المكعب تُعرف المساحة بأنها المنطقة التي تقع داخل حدود وحواف الشكل المراد حساب مساحته، وتكون وحدة المساحة مربعةً؛ مثلاً(سم)². وإيجاد المساحة أمر في غاية السهولة، فقد يُطلب إيجاد مساحة مزرعة ما، أو كمية الطلاء اللازمة لسقف غرفة ما، ويتم ذلك من خلال تحديد مسمى الشكل المراد حساب مساحته، وتحدد أبعاده (الطول والعرض)، ثم يطبق قانون مساحة الشكل، حيث تمتاز هذه الأشكال بأنها ثنائية الأبعاد لها طول وعرض فقط. وفي حال طلب إيجاد مساحة ورق التغليف اللازمة لتغليف صندوق مكعب الشكل، فإن الأمر لا يتعلق بشكل يحمل بُعدين فقط، بل بمجسم له أوجه متعددة، والمطلوب هو المساحات الكلية للوجوه. وفي حالة الجسم ثلاثي الأبعاد يعتمد إيجاد مساحتها على شكل وجه المجسم، فمثلاً المكعب ذو ست أوجه مربعة الشكل، وبالتالي مساحة المكعب هي مجموع مساحات أوجهه الكاملة، ومن السهل إيجاد مساحة الأوجه في المكعب لأن الأوجه هنا منتظمة ومتساوية.[٤][٣] وبناءً عليه فإن:[٤][٣] مساحة المربع= طول الضلع مضروب في نفسه، مساحة المربع= (طول الضلع)². مساحة المكعب= مجموع مساحات أوجهه. وبما أن أوجه المكعب هي 6 أوجه. فإن مساحة المكعب= (طول الضلع)²+ (طول الضلع)²+ (طول الضلع)²+ (طول الضلع)²+ (طول الضلع)²+ (طول الضلع)². مساحة المكعب= عدد الأوجه×(طول الضلع)². مساحة المكعب= 6×(طول الضلع)².
ومن الأمثلة الأمثلة التي تبين كيفية حساب مساحة المكعب ما يأتي: مثال1: احسب المساحة اللازمة لطلاء خزان مياه، إذا علمت أن طول أحد أضلاعه يساوي 4 م.[٣] الحل: قانون مساحة المكعب = مجموع مساحات أوجهه. نعوض طول الضلع بالقانون. مساحة الخزان= 6×(4)². مساحة الخزان= 6×16. مساحة الخزان= 96 م². مثال2: احسب مساحة حجر نرد، إذاعلمت أن طول أحد جوانبه يساوي 0.5 سم.[٣] الحل: قانون مساحة المكعب = مجموع مساحات أوجهه. نعوض طول الضلع بالقانون. مساحة الحجر= 6×(0.5)². مساحة الحجر= 6×0.25 مساحة الحجر= 1.5سم².
خصائص المكعب يتميّز المكعب بوجود بعض الخصائص التي تميزه عن غيره من المجسّمات الهندسية، ومن أهم هذه الخصائص ما يأتي:[٣] يُعتبر المكعب من الأجسام ثلاثية الأبعاد، له طول، وعرض، وارتفاع، وبما أن أوجه المكعب مربعة فإن: الطول= العرض= الارتفاع. يحتوي المكعب على ستة أوجه، وكل وجه من هذه الأوجه يمثل مربعاً، حيث تتساوى جميع الأوجه في الحجم والمساحة. يحتوي كل وجه من أوجه المكعب على 4 أضلاع، وبذلك يكون عدد أضلاع المكعب 12 ضلعاً، ويفصل كل ضلع بين وجهين متجاورين. يحتوي المكعب على 8 زوايا و8 رؤوس، حيث يُعتبر الرأس نقطة التقاء ثلاث حواف معاً.
حجم المكعب إن للحجم أهمية كبيرة في حياتنا، فقد نحتاج في كثير من الأحيان لمعرفة سعة خزان المياه، أو حجم قالب جبنة مكعب الشكل، أو غيرها من أمور الحياة اليومية، حيث يُستخدم مصطلح الحجم للمجسمات ثلاثية الأبعاد، وهو يعني كمية الوحدات المكعبة اللازمة لملء الحيز الذي يشغله هذا المجسم. وبالنسبة لوحدة حجم المكعب فهي مكعّبة، أما نوع وحدة قياس الحجم فهي تعتمد على حجم المجسم وبناءً عليه يتم تحديد الوحدة المستخدمة، فإذا كان المجسم كبير الحجم يتم استخدام وحدة قياس كبيرة، وإذا كان المجسم صغير الحجم يتم استخدام وحدة قياس مناسبة له. ومن الوحدات الشائعة المستخدمة لقياس الأطوال: مم، أو سم، أو دسم، أو م، وعند إيجاد الحجم تصبح: مم³، أو سم³، أو دسم³، أو م³، وفي حال طُلب الحجم بوحدة معينة فيتم تحويل الوحدة حسب نظام تحويل الوحدات القياسية.[١][٣] وبناءً عليه فإن: قانون حجم المكعب= (طول الضلع)³. ومن بعض الأمثلة التي تبين كيفية حساب حجم المكعب ما يأتي:
مثال1: احسب حجم صندوق مكعب، إذا علمت أن طول أحد أضلاعه يساوي 4 م.[١][٣] الحـــــــل: قانون حجم المكعب = (طول الضلع)³. نعوض طول الضلع بالقانون: حجم الصندوق= (4)³ إذن حجم الصندوق= 64 م³.
مثال2: خزان مكعب طول أحد أضلاعه 2 م، يراد ملؤه بالماء، فإذا كان سعر المتر الواحد من المياه 3.5 دنانير، فكم تكلفة تعبئة الخزان بالكامل؟[١] الحل: أولاً: قانون حجم المكعب = (طول الضلع)³. نعوض طول الضلع بالقانون. حجم الخزان= (2)³. حجم الخزان= 8 م³. ثانياً: التكلفة= ثمن المتر الواحد× حجم الخزان. التكلفة= 8 × 3.5 إذن: تكلفة ملء الخزان بالكامل هي 28 ديناراً.
مثال3: علبة مكعبة الشكل، حجمها يساوي 125ملم³، احسب طول ضلعها.[١] الحل: قانون حجم المكعب = (طول الضلع)³. نعوض حجم العلبة بالقانون. 125ملم³= (طول الضلع)³، (يؤخذ الجذر التكعيبي للطرفين لايجاد طول الضلع). الجذرالتكعيبي للعدد 125= طول الضلع. 5 ملم هو طول ضلع العلبة.
مساحة المكعب تُعرف المساحة بأنها المنطقة التي تقع داخل حدود وحواف الشكل المراد حساب مساحته، وتكون وحدة المساحة مربعةً؛ مثلاً(سم)². وإيجاد المساحة أمر في غاية السهولة، فقد يُطلب إيجاد مساحة مزرعة ما، أو كمية الطلاء اللازمة لسقف غرفة ما، ويتم ذلك من خلال تحديد مسمى الشكل المراد حساب مساحته، وتحدد أبعاده (الطول والعرض)، ثم يطبق قانون مساحة الشكل، حيث تمتاز هذه الأشكال بأنها ثنائية الأبعاد لها طول وعرض فقط. وفي حال طلب إيجاد مساحة ورق التغليف اللازمة لتغليف صندوق مكعب الشكل، فإن الأمر لا يتعلق بشكل يحمل بُعدين فقط، بل بمجسم له أوجه متعددة، والمطلوب هو المساحات الكلية للوجوه. وفي حالة الجسم ثلاثي الأبعاد يعتمد إيجاد مساحتها على شكل وجه المجسم، فمثلاً المكعب ذو ست أوجه مربعة الشكل، وبالتالي مساحة المكعب هي مجموع مساحات أوجهه الكاملة، ومن السهل إيجاد مساحة الأوجه في المكعب لأن الأوجه هنا منتظمة ومتساوية.[٤][٣] وبناءً عليه فإن:[٤][٣] مساحة المربع= طول الضلع مضروب في نفسه، مساحة المربع= (طول الضلع)². مساحة المكعب= مجموع مساحات أوجهه. وبما أن أوجه المكعب هي 6 أوجه. فإن مساحة المكعب= (طول الضلع)²+ (طول الضلع)²+ (طول الضلع)²+ (طول الضلع)²+ (طول الضلع)²+ (طول الضلع)². مساحة المكعب= عدد الأوجه×(طول الضلع)². مساحة المكعب= 6×(طول الضلع)².
0 التعليقات:
إرسال تعليق